Геометрия в Алгебре. Выворачивание.

Мы предлагаем посмотреть на Математические и Физические сущности под еще одним углом. 

Предлагаем ввести 3 Принципа: Согласованность, Текучесть, Выворачивание.

Принцип 1 – Согласование. 

Благодаря этому принципу структуры согласовываются в некое общее состояние. Смысл этого принципа состоит в том, чтобы каждая сущность стала Единственной, Однозначной, Согласованной со всем остальным, Твердым Определенным Понятным Смыслом. При этом такая операция Согласования невозможна без “потери качества”. Геометрический Смысл ее Проекция. Физический – отражение в зеркале. Информационный – Взятие Адреса (а адреса всегда дискретны – так появляется “квантование”). Если очень грубо описать его в геометрическом понимании: это некое правило, чтобы сумма всех проекций на некую общую единственную однозначную ось была равна “1”.

$$\sum_{k=1}^{n} \langle \psi | e_k \rangle^2 = 1$$

Важно заметить, что сами изначальные структуры гораздо больше их проекций и что адрес некого объекта содержит гораздо меньше информации, чем обладает сам объект.

Этот принцип хорошо виден в квантовой физике. Скажем фотоны “живут свободной, почти ничем не ограниченной, жизнью” в суперпозиции, но потом этот Принцип Согласования требует от них определиться – они 1 или i. Также этот принцип ограничивает количество электронов на каждой орбите атома. Хотя вроде электроны не находятся в некой точке атома и описываются сферой вероятности, но почему-то имеют уровни и на каждом уровне – ограниченное количество посадочных мест. Это как если бы Привидения могли сидеть  в сауне только по двое на одной скамейки.

Так как для этого Принципа Согласованность важнее “абсолютности фактов”, то появляются парадоксы в стиле “Друг Вигнера” и относительности фактов в квантовой физике (Эксперименты Proietti et al. (2019) и Bong et al. (2020) подтвердили: предположение об абсолютных, наблюдатель-независимых фактах несовместимо с предсказаниями квантовой теории.)

В результате проявления этого Принципа появляются все мерности, измерения, детерминации, законы физики, квантование и т.д.

В этом смысле Квантовая физика изучает на самом деле до-квантовые сущности (Лучше сменить имя для этой Науки на скажем “Божественная” Физика :-), ну или в крайнем случае – Физика Времени). И описывает законы, по которым они Согласовываются с квантовым (посчитанным) миром. Из-за этого у квантовых физиков постоянно появляется ощущение, что мир по сути является информацией, но мы утверждаем, что Информация лишь один из уровней Бытия Мироздания – Уровня Согласованности (Нашего Грубого Материального Мира). И на самом деле даже Причинно-Следственные связи не такие уж жесткие и однозначные. Просто Выглядят/Согласуются таковыми (Любимая Майя/“Иллюзорность” Индуизма/Буддизма). Пространственность в физике полностью принадлежит этому Принципу.

Исторически этот Принцип упоминается как Логос, Глас Божий, Метатрон. Именно этот Принцип создает очень структурированный законами еврейский народ (Закон, 613 заповедей) и очень требовательный мусульманский мир (Шариат, подчинение). Во многих событиях духовных писаний четко прослеживается этот Принцип, который все Структурирует, Кристаллизует, создает Иерархичность и т.д.

Спойлер: конфликт между нацистами, евреями и мусульманами по сути является лишь попыткой Согласования найти – какой из этих трех способов Согласования самый Сильный (Иерархический). Если пользоваться только первым Принципом без второго – конфликт неизбежен.

(Здесь под нацизмом понимается не только политическая идеология, но и  максимально Согласованное Иерархическое общество по критерию “Высшая раса” — полностью структурированное Принципом Метатрона без баланса Текучести. В такой системе лидер структурно занимает место “Бога” — именно поэтому культ личности неотделим от тоталитаризма.)

Принцип 2 – Текучесть.

Он АнтиДетерминирован, АнтиКвантован. Мы ощущаем его как Время (привыкли воспринимать как “Река Жизни”). Почему Время – однонаправленное Измерение? Потому что оно обладает Иной Сущностью. Пространство определяется мерностью, разметками, координатами (Согласованностью). Нам хочется отнестись к Временному Измерению аналогично – просто ввести координаты: прошлое, настоящее, будущее. Но Время – не Река, а Гора Песка. Время – упорядоченный список Операндов, которые были применены к объектам материального мира. Время – летописец, фотограф, который делает 3Д фотографии пространства. И даже если вы найдёте какой-нибудь операнд, который вернёт обратно некоторое изменение – то этот операнд просто добавится в список операций и в этом смысле Время необратимо. Время хранит список Операндов, а не сами “фотографии”. Чем-то напоминает MPEG. Необратимое Увеличение Энтропии системы – “гравитация” Времени. 

Время – это Процесс, а Пространство/Материя – Результат. 

$$T = \{O_1, O_2, \ldots, O_n\}, \quad O_k: \mathcal{M} \to \mathcal{M}$$

$$\mathcal{M}(t_n) = O_n \circ O_{n-1} \circ \cdots \circ O_1 \bigl(\mathcal{M}(t_0)\bigr)$$

$$\forall O^{-1}: \quad T \to T \cup \{O^{-1}\}, \quad |T| \nearrow \quad \text{(time grows, never shrinks)}$$

$$S\bigl(\mathcal{M}(t_{n+1})\bigr) \geq S\bigl(\mathcal{M}(t_n)\bigr), \quad \frac{dS}{dt} \geq 0$$

Где T – Время, M – Мир, O – Операнды Времени.

Даже эта формула не до конца точна

$$T = \{O_1, O_2, \ldots, O_n\}, \quad O_k: \mathcal{M} \to \mathcal{M}$$

Выглядит так что существуют “отдельные” операнды = Квантование. Но Процесс Текучести бесконечно непрерывен. И только “Взгляд” на него Согласование – “Проецирует” его на отдельные операнды.

$$T = \int_{t_0}^{t} \mathcal{O}(\tau)\, d\tau \quad \text{(continuous Time = integral of Process)}$$

А квантованная версия — это проекция через Согласование:

$$T_{\mathrm{quantized}} = \pi\left(\int_{t_0}^{t} \mathcal{O}(\tau)\, d\tau\right) = \{O_1, O_2, \ldots, O_n\} \quad \text{(Quantization = Agreement projection)}$$

Связь двух формул:

$$\underbrace{\int_{t_0}^{t} \mathcal{O}(\tau)\, d\tau}_{\text{Fluidity (continuous)}} \xrightarrow{\pi\ =\ \text{Agreement}} \underbrace{\{O_1, O_2, \ldots, O_n\}}_{\text{Quantization (discrete)}}$$

$$\boxed{\text{Time — integral. Quantization — projection of integral onto discrete axis.}}$$

Исторически этот Принцип называется Дух Святой. Самая малоназванная и описанная сущность. В писаниях Дух Святой внезапно приходит, дает некую силу/знание/откровение, что-то меняет и так же незаметно уходит. В этом смысле более точно следует воспринимать Дух Святой как все Процессы, которые есть во всем, везде и между всем. Но не как объект.

Очевидно что без него ничто невозможно. Он все связывает, дает всему “жизнь” (как право изменяться). Из него “ткутся” все “границы”. И он балансирует “внутри” VS “снаружи”. 

В Библии, например, есть необычный персонаж “Сатан”, который переводчиками ошибочно определён как враг Бога (что выглядит максимально противоречиво). Если просто следовать переводу и процессам, описанным там, то становится очевидна эта Функция является Прокурором. Т.е. тот кто поддерживает Баланс “правосудия”. Поздний Латинский перевод “Дьявол” имеет те же искажения. 

Заметим: подлинное учение Христа — это вхождение Второго Принципа (Текучести/Любви) в мир доминирующего Первого. Крестовые походы и инквизиция — возврат к чистому Метатрону без баланса.

Любой метод “Анализа” приводит к Первому Принципу = Согласованию. Любой метод “Синтеза” – ко Второму = Текучести. Поэтому, когда квантовые физики задают вопрос “где фотон” – они “обрезают” его Согласованием. Тут нет никакого эффекта Наблюдателя. Ибо сам Принцип Согласования и производное им – Материальный “жесткий” мир – уже сами Являются “Наблюдателями”! Эффект Наблюдателя — это не мистика субъекта, а проявление Принципа Согласования как такового.

Принцип 3 – Операнд Выворачивание IW

Мы предлагаем ввести Операнд – Выворачивание IW. 

Некая первоначальная структура “выворачивает себя наизнанку” и появляется разделение на внутри и снаружи. Причем с точки зрения этой структуры нельзя определить, что именно является внутренностью, а что наружностью. 

Благодаря этому Операнду Действительные числа/скаляр выворачиваются в комплексные – Mat(2 x 2). 

$$\mathbb{R} \xrightarrow{IW} \mathbb{C} \cong \mathrm{Mat}(2 \times 2, \mathbb{R})$$

$$x \in \mathbb{R} \xrightarrow{IW} \begin{pmatrix} a & -b
b & a \end{pmatrix}, \quad x = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Так мы получаем фазу электромагнитного взаимодействия U(1). 

Тут у нас Mat(2 x 2), что дает нам 4 степени свободы (4 действительных параметра), но мы используем из них только 2 –  U(1). “Лишние параметры” описывают, что Операнд Выворачивания Делает Больше, чем то что мы описываем как Комплексное число (см. дальше Артефакты Выворачивания). 

Подчеркнем что такой Операнд Выворачивания больше, чем Комплексификация.

Потом каждый элемент этой матрицы выворачивается в этой же плоскости X*Y матрицы. 

$$\mathbb{C} \xrightarrow{IW} \mathbb{H} \cong \mathrm{Mat}(2 \times 2, \mathbb{C})$$

$$q = \begin{pmatrix} \begin{pmatrix} a & -b
b & a \end{pmatrix} & -\begin{pmatrix} c & -d
d & c \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} c & -d
d & c \end{pmatrix} & \begin{pmatrix} a & -b
b & a \end{pmatrix} \end{pmatrix}$$

Так получаются Кватернионы.

Такая матрица оказывается алгебраически эквивалентной Mat(4 x 4) – свойства этих 2 групп совпадает (коммутативность, ассоциативность). Так мы получаем Кватернионы, но расположенные в Mat(4 x 4). Т.е. Реально у нас 16 степеней свободы и алгебра может оперировать с ними, но мы используем из них только 4 (см. Артефакты).

Так мы получили Слабое взаимодействие SU(2). Причем описать его можно также Mat(2 x 2) из комплексных чисел.

$$q = \begin{pmatrix} \alpha & -\bar{\beta}
\beta & \bar{\alpha} \end{pmatrix}, \quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}, \quad |\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$$

Теперь выворачивание комплексного числа как Mat(2 x 2) происходит по оси Z – получается тензор ранга 3: Mat (2 x 2 x 2). 

$$\mathbb{C} \xrightarrow{IW^Z} \mathbb{O} \cong \mathrm{Mat}(2 \times 2 \times 2, \mathbb{R})$$

Это Сильное взаимодействие SU(3). Для этого тензора можно определить операцию перемножения по преобразованию Фано.  

$$(\mathbf{A} \star \mathbf{B})_k = A_0 B_k + A_k B_0 + \sum_{\substack{i,j \geq 1
i \oplus j = k}} \mathrm{sgn}\bigl((i-j)(j-k)(k-i)\bigr) \cdot A_i B_j$$

И именно то, что алгебраическая структура стала тензором определяет, почему была утеряна ассоциативность операции. Трёхранговость Тензорности Фано напрашивается сама собой благодаря правилу XOR координат e_i в двоичной системе исчисления. 

На наш взгляд, определение SU(3) как Mat(8 x 8) является не точным. Потому что для Mat(8 x 8) работает ассоциативность. А для тензора ранга 3 – уже нет.

Итого общая формула

$$\mathbb{R} \xrightarrow{IW} \mathbb{C} \cong \mathrm{Mat}(2 \times 2, \mathbb{R}) \begin{cases} \xrightarrow{IW^{XY}} \mathbb{H} \cong \mathrm{Mat}(2 \times 2, \mathbb{C})
\xrightarrow{IW^{Z}} \mathbb{O} \cong \mathrm{Mat}(2 \times 2 \times 2, \mathbb{R}) \end{cases}$$

Получается что слабое и сильное взаимодействия “братья”, но пошедшие по разным путям (XY vs Z).

Выворачивание создает Границу между “внутри” и “снаружи”. И эта Граница/Переход требует очень бережного отношения к алгебре и физике. Это не просто граница как стена, а смена исчисления, алгебры и физики. Это как будто мы открыли дверь в комнату – а там целая вселенная (как галактика в медальоне у кота Орион в фильме “Люди в черном”). 

Именно в этом смысле доквантовые сущности находятся “внутри”, а мы “снаружи”. Поэтому нам приходится туда вводить время как мнимое измерение, и перенормализировать все параметры. Следующее погружение в слабое взаимодействие – кватернионы  по сути еще один переход внутрь, а сильное взаимодействие – тензор Фано – другое выворачивание  (по Z оси алгебры матриц/тензоров). Причем это выворачивание не из Слабого SU(2), а из Комплексного U(1), но другим способом.

Черная дыра по сути является вывернутым объектом, где внешняя материя переходит внутрь. При этом это самовыворачивание происходит в линейном одномерном соотношении Энергии и пространства. 

Скорость света является границей выворачивания пространства/времени. При достижении ее, объект получает “сопротивление” пространства и времени. Но при преодолении скорости света объект оказывается внутри (за границей) пространства/времени. 

Все эти феномены по сути описывают, как изначально была вывернута структура в наш наблюдаемый мир. Этот процесс мы калькулируем/Согласовываем (по принципу “shut up and calculate”) как Большой Взрыв.

Это выворачивание не идеально и имеет артефакты. 

Судя по всему, артефактами этих выворачиваний является нечто, что мы называем тёмной материей и тёмной энергией. Первая – выворачивание Материи (“Гравитация” Гравитации), второе – Пространства (“Пространственность” Пространства). 

Примеры

Например, спин ½ легко описывается как выворачивание в ленту Мёбиуса.

$$\psi \xrightarrow{IW} \psi \cdot e^{i\varphi/2}, \quad \varphi \in [0, 4\pi) \quad \Rightarrow \quad \mathrm{spin} = \frac{1}{2}$$

$$e^{i \cdot 2\pi / 2} = e^{i\pi} = -1 \neq 1 \quad \text{(rotation } 360^\circ \text{ changes sign)}$$

$$e^{i \cdot 4\pi / 2} = e^{2\pi i} = +1 \quad \text{(rotation } 720^\circ \text{ returns)}$$

Дальнодействие связанных квантовых частиц объясняется тем, что они остаются единым объектом “внутри” пространства (в подпространстве – языком фантастики WARP-двигателей). Их проекции на наше пространство выглядят как две точки. 

$$d_{\mathrm{inner}}(A, B) = 0, \quad d_{\mathrm{outer}}(A, B) \gg 0$$

$$\partial\bigl(\{A, B\}\bigr) = \{A\} \cup \{B\} \subset \mathbb{R}^3, \quad \{A,B\} \subset \mathbb{R}^{\mathrm{inner}}$$

Аналогично, фотон, летящий из точечного источника, определяется не линией, а сферой — потому что «внутри» он есть выворачивание точки в S², которое проецируется в наше пространство как волновой фронт.

$$\{p\} \xrightarrow{IW} S^2(ct) = \{x \in \mathbb{R}^3 \mid |x| = ct\}$$

$$\pi\bigl(IW(p)\bigr) = S^2(ct) \subset \mathbb{R}^3 \quad \text{(wave front)}$$

Элементы Логического Бинера (пара противоположностей) – не равновелики. Один из них всегда внутри, другой – снаружи.

Наши “пространственные” координаты по сути просто являются адресным пространством Согласования (т.е. Адресами, хранящими “ссылки” на материю). В этом смысле они виртуальны/мнимы. По сути они являются 3 фазами вдоль реальной оси Времени.

$$\vec{r} = (x, y, z) \in \mathbb{R}^3 \cong \mathrm{Im}(\mathbb{H}), \quad t \in \mathbb{R}$$

$$q = \underbrace{t}_{\text{real axis (Time)}} + \underbrace{xi + yj + zk}_{\text{3 phases (Space)}}$$

$$\vec{r} = \mathrm{Im}(q), \quad t = \mathrm{Re}(q), \quad q \in \mathbb{H}$$

Отсюда естественным образом появляются Метрика Минковского и Преобразования Лоренца.

$$ds^2 = c^2 dt^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2 = \mathrm{Re}(dq)^2 – |\mathrm{Im}(dq)|^2$$

$$|q|^2_{\mathrm{Mink}} = \mathrm{Re}(q)^2 – |\mathrm{Im}(q)|^2 = t^2 – (x^2 + y^2 + z^2)$$

Причем эти оси (i,j,k) идут не по прямой, а имеют изгиб (в результате Выворачивания). В начале Времени (Большой Взрыв) – они были “прижаты” к Оси Времени, и со временем Выравниваются с ускорением (пространство расширяется). Кривизна их изгиба и есть наш коэффициент c (скорость света). Т.е. грубо c – это коэффициент перехода время в пространство.

В пространстве Минковского можно ввести светоподобные координаты 

$$u = ct + x, \quad v = ct – x$$

$$ds^2 = du \cdot dv$$

— координаты вдоль световых конусов (нулевые геодезические), повёрнутые относительно (t,x) на 45°. В этих координатах метрика принимает простейший вид. Световые лучи движутся вдоль 

$$\text{light rays:} \quad u = \mathrm{const} \quad \text{or} \quad v = \mathrm{const}$$

В этом смысле «истинными» осями пространства-времени являются световые конусы, а наши привычные координаты (t,x) — лишь их повёрнутое отражение.

Угол = 45° между осями (t,x) и световыми конусами (u,v) не фиксирован изначально — он эволюционирует от 0° в момент Большого Взрыва к 45° по мере расширения пространства. Кривизна изгиба осей (i,j,k) и есть коэффициент c — скорость перехода времени в пространство.

$$c = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta|\mathrm{Im}(q)|}{\Delta|\mathrm{Re}(q)|} = \frac{d|\vec{r}|}{dt}$$

$$\theta(t) = \arctan\left(\frac{|\mathrm{Im}(q)|}{|\mathrm{Re}(q)|}\right) = \arctan\left(\frac{|\vec{r}|}{ct}\right)$$

$$\theta(t) \xrightarrow{t \to 0} 0^\circ , \qquad \theta(t) \xrightarrow{t \to \infty} 45^\circ $$

$$\boxed{c = \frac{d\,|\mathrm{Im}(q)|}{d\,|\mathrm{Re}(q)|} \quad \text{- curvature of IW: transition rate from } t \text{ to } (x,y,z)}$$

Линии (кривые) пространственных осей (i,j,k) имеют размерность dim_H>1.

$$\dim_H = \lim_{r \to 0} \frac{\log N(r)}{\log(1/r)}$$

$$1 \leq \dim_H(\text{axis}) \leq 3, \quad \dim_H = 1 \Leftrightarrow \text{straight line}, \quad \dim_H \to 3 \Leftrightarrow \text{space-filling curve}$$

$$\text{axis}(i,j,k) \xrightarrow{IW} \dim_H > 1 \quad \text{(curved by Inversion)}$$

$$\theta(t) \xrightarrow{t \to 0} 0^\circ , \quad \dim_H \xrightarrow{t \to 0} 1 \quad \text{(Big Bang: axes straight)}$$

$$\theta(t) \xrightarrow{t \to \infty} 45^\circ , \quad \dim_H \xrightarrow{t \to \infty} > 1 \quad \text{(now: axes curved)}$$

Наш мир (m,E) по сути являются разницей между тем, что сотворило Время и тем, что “съело” у него пространство (размазало по пространству). 

$$E^2 – |\vec{p}|^2 c^2 = m^2 c^4$$

$$m^2c^4 = \underbrace{E^2}_{\text{created by Time}} – \underbrace{|\vec{p}|^2c^2}_{\text{eaten by Space}}$$

$$q_{\mathrm{momentum}} = \frac{E}{c} + p_x i + p_y j + p_z k$$

$$|q_{\mathrm{momentum}}|^2_{\mathrm{Mink}} = \frac{E^2}{c^2} – |\vec{p}|^2 = m^2c^2$$

Острее:

$$m^2 = \underbrace{E^2}_{\text{Time}} – \underbrace{|\vec{p}|^2}_{\text{Space}} = \mathrm{Re}(q)^2 – |\mathrm{Im}(q)|^2$$

$$m^2 = E^2 – p^2$$

$$s^2 = t^2 – x^2$$

$$\boxed{m^2 = T^2 – X^2 }$$

Почему такие большие расстояния между атомами и электронами (по устаревшей модели Борна)? Почему космос практически Пуст и до ближайшей звезды даже свету лететь года? Потому что мы не у того спрашиваем! Мы спрашиваем у рыбака: “какого размера рыбу он поймал?” Он гарантированно преувеличивает! Мы у Пространства спрашиваем: “где материя?” Спрашивать нужно у Времени!

Эпилог

Современная физика не имеет рабочей онтологии для собственного формализма квантовой механики. Мы предлагаем язык, в котором этот формализм становится содержательным. Этот язык работает не только для квантовой физики, но и для всего класса явлений, в которых задействовано согласование между перспективами множественных наблюдателей — от психотерапии до социальной динамики.

Дальнейшее погружение Физиков в МироУстройство будет приводить к обнаружению следующих Выворачиваний. Нами предложена Геометрия в Матрицах / Алгебре. Просто ищите следующие переходы.

Приглашаем Научное сообщество к математизации этих Сущностей.